Он родился 3 мая 1920 года в селе Большие Ари, и в этом же году его родители вместе с другими односельчанами переселились на бывшие помещичьи земли и основали поселок Жижинов. В школу мальчику пришлось ходить в соседнюю деревушку за два километра, где добрый человек, учитель А. Н. Сергунин обучал его чтению. Затем была Большеарская семилетняя школа — это уже в пяти километрах от поселка, куда каждый день, в грязь и непогоду, мороз и стужу в лаптях, с холщовой сумкой через плечо бегал юный Александр. Школьники 4 класса тогда уже считались «большой силой», агитировали за колхоз, распространяли газеты. Александр Иванович вспоминает, как убеждал и убедил-таки мать вступить в колхоз, как сам написал заявление, как уступил упорствовавший отец.
У Александра рано возникла страсть к рисованию, хотелось стать художником. Неграмотные родители оценили склонности сына и определили его в среднюю школу Лукоянова, чтобы.по окончании ее он мог поступить в художественный институт. Но дальше рисунков в стенгазету дело не пошло. И не потому, что иссякло желание стать художником, а потому что нежданно-негаданно захватила новая страсть, которая оказалась сильнее прежней,— страсть к сочинительству. На квартире у интеллигентной старушки А. А. Ворониной Александром прочитаны были все приложения к журналу «Нива», а затем сочинения русских классиков. Прививала любовь к книге учительница Л. С. Преображенская. В 1936 году появилась и первая собственная публикация: это была заметка в районной газете «Лукояновский колхозник».
«Писать прозой» А. И. Цветнов начал уже студентом исторического факультета Саратовского университета. В Саратове он сблизился с писателями, стал профессиональным журналистом. Писал рассказы.
Однако увидеть свет первым писательским опытам не удалось - началась война. И секретарь редакции районной газеты Александр Цветнов уходит на фронт.
Он был топографом-вычислителем и разведчиком, литературным сотрудником газеты. В 1944 году вступил в ряды коммунистов. Принимал участие в освобождении Гатчины и Красного Села, участвовал в боях за Гдыню, был на Одерском плацдарме, ему довелось штурмовать Берлин.
Вернувшись на родину, А. И. Цветнов стал редактором районной первомайской газеты «Коммунар». И лишь в 1947 году в газете «Социалистическое земледелие» было опубликовано его первое художественное произведение - рассказ «Боевое задание». С этого времени Александр Иванович печатается много и часто.
Наблюдения за жизнью села легли в основу его повестей «Свежий ветер» и «Осень в Белецком», рассказов «Наступление продолжается», «Жизнь идет» и ряда очерков.
Самой значительной книгой А. И. Цветнова явилась повесть «Дарья Мальцева», принесшая писателю широкую известность. «Меня давно тревожила судьба русской женщины, оставшейся одинокой после войны. Мне хотелось сказать: “Не будем равнодушными друг к другу, не надо проходить мимо тех, кто попал в беду”». Таких, как Дарья Мальцева, А. И. Цветнов встречал не раз и в Первомайском районе, и в Починковском, когда работал собственным корреспондентом газеты «Горьковская правда». Много горя принесла людям война, долго зарастали нанесенные ею раны.
Любимые жанры писателя - очерк и рассказ, тяготеющий к очерку: небольшой по объему, с краткими, ударными, деловыми характеристиками героев, с выразительной речью персонажей, с непременным, энергично развертывающимся конфликтом. В нем много примет реального быта, всегда предельно достоверных, и эту достоверность всему изображенному в рассказе придает, как правило, художественно выразительная деталь.
Военные рассказы А. И. Цветнова - о героическом, которое он изображает не как нечто исключительное, а как обычное, даже обыденное выполнение долга. Будни дальнобойной батареи, бои в окружении, освобождение разоренных деревень...
Его деревенские рассказы интересны изображенными в них характерами сельских жителей. Автор нигде не дает прямых характеристик своему герою, и тем не менее его герой воочию зрим и узнаваем благодаря выразительной детали и самобытной речи.
Газета сделала А. И. Цветнова известным писателем, и он остается верен ей по сей день и лучшие свои рассказы и очерки печатает прежде всего на ее страницах.
«Как всякий писатель,— любит повторять Александр Иванович,- думаю, что самая главная книга мной еще не написана, она где-то впереди». За 40 лет, что создает ее известный писатель, много страниц прибавилось в этой книге, книге о трудящемся человеке и его земле, на которой он сеет и пашет.